试题

在平面直角坐标系中，直线L：y=-

4

3

+4分别交x轴、y轴于点A、B，在X轴的正半轴上截取OB′=OB，在Y轴的负半轴上截取OA′=OA，如图所示．
（1）求直线A′B′的解析式．
（2）若直线．A′B′与直线L相交于点C，求C点的坐标．

解：（1）∵直线L：y=-

4

3

+4，
∴y=0，得x=3，即OA=3，
∵OA′=OA，
∴OA′=OA=3，
∵A′点在y轴的负半轴上，
∴点A′的坐标（0，-3），
∴当x=0，得y=4，即OB=4，
∵OB′=OB，
∴OB′=OB=4，
∵B′点在x轴的正半轴上，
∴点B′的坐标（4，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，
∵A′的坐标（0，-3），点B′的坐标（4，0）
∴b=-3，k=

3

4

，
∴直线A′B′的解析式为y=

3

4

x-3，

（2）∵A′B′与直线L相交于点C，根据题意得方程组：

y= - 4 3 x+4 y= 3 4 x-3

，
解方程组得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴交点C的坐标（

84

25

，-

12

25

）．
解：（1）∵直线L：y=-

4

3

+4，
∴y=0，得x=3，即OA=3，
∵OA′=OA，
∴OA′=OA=3，
∵A′点在y轴的负半轴上，
∴点A′的坐标（0，-3），
∴当x=0，得y=4，即OB=4，
∵OB′=OB，
∴OB′=OB=4，
∵B′点在x轴的正半轴上，
∴点B′的坐标（4，0），
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，
∵A′的坐标（0，-3），点B′的坐标（4，0）
∴b=-3，k=

3

4

，
∴直线A′B′的解析式为y=

3

4

x-3，

（2）∵A′B′与直线L相交于点C，根据题意得方程组：

y= - 4 3 x+4 y= 3 4 x-3

，
解方程组得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴交点C的坐标（

84

25

，-

12

25

）．