试题

如图，直线OP：y=

5

12

x上有一个动点A，过A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，翻折∠ABO与∠ACO，使点B，C分别落在OA上点E，G处，折痕分别为AD和OF．
（1）判断四边形AFOD是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当点A在直线OP上运动时，直线y=kx+b经过点D和F，试判断k与b是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出k与b的值．

解：（1）∵AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，OC⊥OB，
∴四边形ABOC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠AOC=∠OAB，
又∵∠COF=∠GOF，∠EAD=∠BAD，
∴∠GOF=∠EAD，
∴OF∥AD，
又∵矩形ABOC中，AC∥OB，
∴四边形AFOD是平行四边形；
（2）作FH⊥x轴于点H，交OA于I，则OC∥FH，
设A的横坐标是12a，则纵坐标是5a，则OC=AB=5a，AC=OB=12a，
设I的横坐标是12b，则纵坐标是5b，则OH=CF=12b，IH=5b，则OI=

OH2+IH2

=13b．
∵OC∥FH，
∴∠COF=∠OFH，
又∵∠COF=∠GOF，
∴∠GOF=∠OFH，
∴IF=OI=13b，
∴IF+IH=13b+5b=FH=5a，
则b=

5

18

a，OH=12b=

10

3

a，则F的坐标是（

10

3

a，5a）；
DB=OH=

10

3

a，
∴OD=12a-

10

3

a=

26

3

a，
则D的坐标是（

26

3

a，0）．
把F、D的坐标代入y=kx+b得：

10 3 ak+b=5a 26 3 ak+b=0

，
解得：

k=- 15 16 b= 65 8 a

．
故k的值是定值，是-

15

16

，b的值不是定值．
解：（1）∵AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，OC⊥OB，
∴四边形ABOC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠AOC=∠OAB，
又∵∠COF=∠GOF，∠EAD=∠BAD，
∴∠GOF=∠EAD，
∴OF∥AD，
又∵矩形ABOC中，AC∥OB，
∴四边形AFOD是平行四边形；
（2）作FH⊥x轴于点H，交OA于I，则OC∥FH，
设A的横坐标是12a，则纵坐标是5a，则OC=AB=5a，AC=OB=12a，
设I的横坐标是12b，则纵坐标是5b，则OH=CF=12b，IH=5b，则OI=

OH2+IH2

=13b．
∵OC∥FH，
∴∠COF=∠OFH，
又∵∠COF=∠GOF，
∴∠GOF=∠OFH，
∴IF=OI=13b，
∴IF+IH=13b+5b=FH=5a，
则b=

5

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a，OH=12b=

10

3

a，则F的坐标是（

10

3

a，5a）；
DB=OH=

10

3

a，
∴OD=12a-

10

3

a=

26

3

a，
则D的坐标是（

26

3

a，0）．
把F、D的坐标代入y=kx+b得：

10 3 ak+b=5a 26 3 ak+b=0

，
解得：

k=- 15 16 b= 65 8 a

．
故k的值是定值，是-

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，b的值不是定值．