试题

如图，一次函数y=-

2

3

x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

解：∵一次函数y=-

2

3

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3． 
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．   
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．                    
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 5k+b=3

，
解得

k= 1 5 b=2

．
则BC的解析式是：y=

1

5

x+2．
解：∵一次函数y=-

2

3

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3． 
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．   
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．                    
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 5k+b=3

，
解得

k= 1 5 b=2

．
则BC的解析式是：y=

1

5

x+2．