试题

如图，直线L₁的函数解析式为y=-2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）求D点坐标；
（2）求直线l₂的函数解析式；
（3）在直线l₂上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积与△ADC的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）对于函数：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D点坐标为：（2，0）；

（2）设l₂的解析式为：y=kx+b，
由图象可知：

5k+b=0 4k+b=-1

，
解之得：

k=1 b=5

，
∴直线l₂的解析式为：y=x-5；

（3）直线l₂上存在点P使得△ADP面积与△ADC的面积相等，
设C点坐标为：（m，n），则

-2m+4=n m-5=n

，
解得：

m=3 n=-2

，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，
由图可知点P在第一象限，
∴当y=2时，x-5=2，
∴x=7，
即P点坐标为：（7，2）．
解：（1）对于函数：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D点坐标为：（2，0）；

（2）设l₂的解析式为：y=kx+b，
由图象可知：

5k+b=0 4k+b=-1

，
解之得：

k=1 b=5

，
∴直线l₂的解析式为：y=x-5；

（3）直线l₂上存在点P使得△ADP面积与△ADC的面积相等，
设C点坐标为：（m，n），则

-2m+4=n m-5=n

，
解得：

m=3 n=-2

，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，
由图可知点P在第一象限，
∴当y=2时，x-5=2，
∴x=7，
即P点坐标为：（7，2）．