试题

如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA，
（1）求点B的坐标；
（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．

解：（1）∵直线y=-2x+10与x轴交于点A，
∴当y=0时，x=5，
∴点A坐标为（5，0），OA=5．
设点B坐标为（m，n）．
∵B是直线y=-2x+10上一点，
∴n=-2m+10  ①，
又OB=OA，
∴m²+n²=25  ②，
解由①②组成的方程组，得

m=3 n=4

或

m=5 n=0

（与点A重合，舍去），
∴点B坐标为（3，4）；

（2）符合要求的大致图形如右图所示．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC∥OD且BC=OD，
∵AB=BC，
∴AB=OD，
∴四边形OABD是平行四边形，
∴BD∥OA且BD=OA=5，
∴点D（-2，4）．
解：（1）∵直线y=-2x+10与x轴交于点A，
∴当y=0时，x=5，
∴点A坐标为（5，0），OA=5．
设点B坐标为（m，n）．
∵B是直线y=-2x+10上一点，
∴n=-2m+10  ①，
又OB=OA，
∴m²+n²=25  ②，
解由①②组成的方程组，得

m=3 n=4

或

m=5 n=0

（与点A重合，舍去），
∴点B坐标为（3，4）；

（2）符合要求的大致图形如右图所示．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC∥OD且BC=OD，
∵AB=BC，
∴AB=OD，
∴四边形OABD是平行四边形，
∴BD∥OA且BD=OA=5，
∴点D（-2，4）．