试题

已知n为正整数，一次函数y=

n+1

n

x+n+1的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为

25

4

π．求此一次函数的解析式．

解：设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，
令y=0，即

n+1

n

x+n+1=0，解得x=-n，
∴A（-n，0），则OA=n，
令x=0，即y=n+1，
∴B（0，n+1），则OB=n+1，
由题意可知三角形ABO为直角三角形，
所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点，
所以(

|AB|

2

)2π=

25

4

π，得|AB|=5，
在直角三角形ABO中，根据勾股定理得：
|AO|²+|BO|²=|AB|²，即n²+（n+1）²=25，
解得：n=3，
所以一次函数解析式为：y=

4

3

x+4．
解：设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，
令y=0，即

n+1

n

x+n+1=0，解得x=-n，
∴A（-n，0），则OA=n，
令x=0，即y=n+1，
∴B（0，n+1），则OB=n+1，
由题意可知三角形ABO为直角三角形，
所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点，
所以(

|AB|

2

)2π=

25

4

π，得|AB|=5，
在直角三角形ABO中，根据勾股定理得：
|AO|²+|BO|²=|AB|²，即n²+（n+1）²=25，
解得：n=3，
所以一次函数解析式为：y=

4

3

x+4．