试题

如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），D为AB上任意一点，CD⊥BE，求

S△ACD

S△BCE

的最小值．

解：如图，当S_△BEC取得最大值，S_△ACD取最小值时，

S△ACD

S△BCE

的值最小．
根据图示知，当S_{△BEC最大值}=S_△BCD时，S_△ACD取最小值．即点E与点D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又CD⊥BE，
∴点E是斜边AB的中点，
∴BD=AD，
∴S_△BEC=S_△ACD，
∴

S△ACD

S△BCE

=1，即

S△ACD

S△BCE

的最小值是1．
解：如图，当S_△BEC取得最大值，S_△ACD取最小值时，

S△ACD

S△BCE

的值最小．
根据图示知，当S_{△BEC最大值}=S_△BCD时，S_△ACD取最小值．即点E与点D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又CD⊥BE，
∴点E是斜边AB的中点，
∴BD=AD，
∴S_△BEC=S_△ACD，
∴

S△ACD

S△BCE

=1，即

S△ACD

S△BCE

的最小值是1．