试题

已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=-2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点C，AO：CO=7：8（O是坐标原点），两条直线交于点P．
（1）求a的值及点P的坐标；
（2）求四边形AOBP的面积S．

解：（1）因直线y=x+a与y轴负半轴交于点A，故a＜0，
又由题知B（4，0），C（0，8），
而AO：CO=7：8，
故a=-7；
由

y=x-7 y=-2x+8

得

x=5 y=-2

即P（5，-2）．
故：a=-7，点P的坐标为（5，-2）．

（2）过P作PD⊥y轴于点D．
依题知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，
S_{四边形AOBP}=S_梯形OBPD+S_△ADP=

1

2

（OB+PD）×OD+

1

2

×AD×PD=

1

2

×（4+5）×2+

1

2

×5×5=

43

2

．
解：（1）因直线y=x+a与y轴负半轴交于点A，故a＜0，
又由题知B（4，0），C（0，8），
而AO：CO=7：8，
故a=-7；
由

y=x-7 y=-2x+8

得

x=5 y=-2

即P（5，-2）．
故：a=-7，点P的坐标为（5，-2）．

（2）过P作PD⊥y轴于点D．
依题知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，
S_{四边形AOBP}=S_梯形OBPD+S_△ADP=

1

2

（OB+PD）×OD+

1

2

×AD×PD=

1

2

×（4+5）×2+

1

2

×5×5=

43

2

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