试题

如图，一次函数y=-

2

3

x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．求：
（1）点A、点B的坐标；
（2）过B、C两点直线的解析式．

解：（1）一次函数y=-

2

3

x+2中，
令y=0，解得x=3．                            
则点A的坐标是（3，0）．
令x=0得y=2． 
则点B的坐标是（0，2）．                      
                     
（2）作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO与△CAD中，

∠BOA=∠CDA=90° ∠ACD=∠BAO AB=AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
则点C的坐标是（5，3）．                       
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 5k+b=3

，
解得：

k= 1 5 b=2

．                               
则直线BC的解析式是：y=

1

5

x+2．
解：（1）一次函数y=-

2

3

x+2中，
令y=0，解得x=3．                            
则点A的坐标是（3，0）．
令x=0得y=2． 
则点B的坐标是（0，2）．                      
                     
（2）作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO与△CAD中，

∠BOA=∠CDA=90° ∠ACD=∠BAO AB=AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
则点C的坐标是（5，3）．                       
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 5k+b=3

，
解得：

k= 1 5 b=2

．                               
则直线BC的解析式是：y=

1

5

x+2．