试题

如图，直线l的解析式为y=

3

4

x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l相切？

解：如图所示：
（1）在y=

3

4

x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，
得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．

（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
如图所示，连接CD，则CD⊥AD．由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，
可知Rt△ACD∽Rt△ABO．
∴

CD

BO

=

AC

AB

，即

1

3

=

AC

5

，则AC=

5

3

．
此时OC=4-

5

3

=

7

3

，t=

s

v

=

7

3

÷0.4=

35

6

（s）．
根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线相切，
此时OC=4+

5

3

=

17

3

，t=

s

v

=

17

3

÷0.4=

85

6

（s）．
∴t=

35

6

s或t=

85

6

s时圆与直线l相切．
解：如图所示：
（1）在y=

3

4

x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，
得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．

（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
如图所示，连接CD，则CD⊥AD．由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，
可知Rt△ACD∽Rt△ABO．
∴

CD

BO

=

AC

AB

，即

1

3

=

AC

5

，则AC=

5

3

．
此时OC=4-

5

3

=

7

3

，t=

s

v

=

7

3

÷0.4=

35

6

（s）．
根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线相切，
此时OC=4+

5

3

=

17

3

，t=

s

v

=

17

3

÷0.4=

85

6

（s）．
∴t=

35

6

s或t=

85

6

s时圆与直线l相切．