试题

如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点A，B，C的坐标．
（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直？

解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；

（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=

1

2

PC·AO=

1

2

（8-0.25t）×3=-

3

8

t+12（0＜t＜32）．
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=

(4-0.25t)2+32

，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=

7

8

，
∴P（-

7

8

，0）．当BP=AB时，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA²+AC²=PC²，即（4-0.25t）²+3²+5²=（8-0.25t）²，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA²+AB²=PB²，
即（0.25t-4）²+3²+5²=（0.25t）²，
∴t=25．
解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；

（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=

1

2

PC·AO=

1

2

（8-0.25t）×3=-

3

8

t+12（0＜t＜32）．
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=

(4-0.25t)2+32

，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=

7

8

，
∴P（-

7

8

，0）．当BP=AB时，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA²+AC²=PC²，即（4-0.25t）²+3²+5²=（8-0.25t）²，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA²+AB²=PB²，
即（0.25t-4）²+3²+5²=（0.25t）²，
∴t=25．