试题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．
（1）试说明图①中△ACD≌△CBE；
（2）在图②中，△ACD与△CBE还全等吗？

解：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠DAC、∠ECB都是∠ACD的余角，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）△ACD与△CBE还全等．
证明过程和（1）完全相同．
解：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠DAC、∠ECB都是∠ACD的余角，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）△ACD与△CBE还全等．
证明过程和（1）完全相同．