试题

题目：
青果学院如图，已知·ABCD和·AB′C′D有一条公共边AD，它们的对边在同一条直线上．
（1）求证：△ABB′≌△DCC′；
（2）若∠1=∠2，求证：四边形ABC′D为等腰梯形．
答案
证明：（1）由题意可得，AB=CD，AB′=DC′，且BB′=CC′，所以△ABB′≌△DCC′；

（2）由（1）可得，∠ABB′=∠DCC′，
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C′，
又AD∥BC，
∴四边形ABC′D为等腰梯形．
证明：（1）由题意可得，AB=CD，AB′=DC′，且BB′=CC′，所以△ABB′≌△DCC′；

（2）由（1）可得，∠ABB′=∠DCC′，
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C′，
又AD∥BC，
∴四边形ABC′D为等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．
（1）三边对应相等可证明其全等，
（2）在（1）的条件下，再证明∠B=∠C′，即可得到四边形ABC′D为等腰梯形
熟练掌握三角形全等性质的判定，掌握等腰梯形的性质．
证明题．
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