试题

题目：
青果学院（2006·鄂州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S梯形ABCD=(
AB+CD
2
)2；④S△AOD2=S△AOB·S△COD．其中始终正确的有（　　）



答案
D
解：①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；
AB+CD
2
，所以S梯形ABCD=(
AB+CD
2
)2是正确的；
④也正确，S△AOD2=(
OA×OD
2
)2=
OD2
2
×
OA2
2
=
OD×OC
2
×
OA×OB
2
=S△AOB·S△COD故选D．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定．
利用等腰梯形的性质对各条件逐个判断即可得出结论．
本题考查等腰梯形的性质和梯形，三角形的面积，涉及的知识面比较大，有一定的难度．
综合题．
找相似题