试题

题目：
已知，点P是反比例函数y=
2
x
图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标是
（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）
（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）
；当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是
0＜x＜1或-1＜x＜0；x＜-2或x＞2
0＜x＜1或-1＜x＜0；x＜-2或x＞2
．
答案
（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）

0＜x＜1或-1＜x＜0；x＜-2或x＞2

青果学院解：如图，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标是：（2，1），（1，2），（-2，-1），（-1，-2），
当⊙P与坐标轴相交时，
若与y轴相交时，根据函数图象得：0＜x＜1或-1＜x＜0，
若与x轴相交时，根据函数图象得x＜-2或x＞2，
故答案为：（2，1）或（1，2）或（-2，-1）或（-1，-2）．
0＜x＜1或-1＜x＜0或x＜-2或x＞2．
考点梳理
直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
首先画出比例函数y=
2
x
图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当x=1或-1或-2，2时，⊙P与坐标轴相切，-1当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交，然后用同样的方法研究⊙P在第三象限的情况．
本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
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