试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么点P的坐标是
（
17
8
，3）
（
17
8
，3）
．
答案
（
17
8
，3）

青果学院解：设P点的纵坐标是y，因而根据S△PAD=S△POC，得到
1
2
×3×（8-y）=
1
2
×5y，解得y=3，因而P点的纵坐标是3；
设P的横坐标是x，则△PAO的面积是
1
2
×8x=4x，过P作MN⊥OC，交AD，OC分别于M，N．
△PCD的面积是
3+5-2x
2
×8-
1
2
×（3-x）（8-3）-
1
2
×（5-x）×3，
根据S△PAO=S△PCD，得到x=
17
8
，因而点P的坐标是（
17
8
，3）．
考点梳理
直角梯形；坐标与图形性质．
本题可先设出P点的坐标，在根据直角坐标中的面积公式列出方程，化简即可得出P点的坐标．
根据三角形的面积的问题转化为求P点的坐标，是解决本题的关键．
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