试题

题目：
青果学院如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=
5
，tan∠BOC=
1
2
，则OA′=
1
1
．
答案
1

解：∵OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=
1
2
=
BC
OC
=
OA
AB
，
∴AB=2OA．
∵OB2=AB2+OA2
∴OA=1．
∵OA′由OA翻折得到，
∴OA=OA′=1．
考点梳理
坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．
如图所示，OABC构成矩形，则OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=
1
2
=
BC
OC
=
OA
AB
．所以AB=2OA．
根据勾股定理得：OA=1．所以OA′=1．
此题考查折叠变换的性质．
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