试题

题目：
青果学院（2009·西城区二模）如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为
2
2
，用n表示An的纵坐标
(n+1)2
2
(n+1)2
2
．
答案
2

(n+1)2
2

青果学院解：作A1D⊥y轴于点D，
则B1D=B1B2÷2=（3-1）÷2=1，
∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=
(1+1)2
2
=2，
同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（6-3）÷2=
(1+2)2
2
=4.5，
∴An的纵坐标为
(1+n)2
2

故答案为2，
(1+n)2
2
考点梳理
坐标与图形性质；正方形的性质．
作A1D⊥y轴于点D，可推出A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=
(1+1)2
2
=2，A2的纵坐标=
(1+2)2
2
=4.5，则An的纵坐标为
(1+n)2
2
．
解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点．
压轴题；规律型．
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