试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD，OA与x轴正半轴夹角为60°，点A的横坐标为2，点C的横坐标为-
3
2
，则点B的坐标为
（2-
1
2
3
，
49+8
3
2
）
（2-
1
2
3
，
49+8
3
2
）
．
答案
（2-
1
2
3
，
49+8
3
2
）

青果学院解：如图，作AM⊥X轴于M，BN⊥X轴于N，CF⊥X轴于F，
∵点A的横坐标为2，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=2，OA=4，
同理OC=AB=2CF=1，
由勾股定理得：AC=BD=
17
，
∵∠BEA=∠OEN=30°，
∴BE=2，
由勾股定理得：AE=
3
，
∵矩形ABCO，
∴∠BAO=∠BNO=90°，AB=CO=1，
∵∠BEA=∠OEN，
∴△BAE∽△ONE，
∴
AB
ON
=
BE
OE
，
即
1
ON
=
2
4-
3
，
ON=2-
1
2
3
，
∵OB=AC=
17
，
由勾股定理得：BN=
OB2-ON2
=
49+8
3
2
，
∴B（2-
1
2
3
，
49+8
3
2
），
故答案为：（2-
1
2
3
，
49+8
3
2
）．
考点梳理
矩形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
AM⊥X轴于M，BN⊥X轴于N，CF⊥X轴于F，根据勾股定理求出AC、BO、OA，求出BE，AE，证△BAE∽△ONE得到比例式，求出ON，根据勾股定理求出BN即可．
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，坐标与图形性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出ON的长是解此题的关键．
计算题．
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