数一数图中每个图形的线段总数：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．（4）如图④，线段的总-青果题库-青果学院

题目：

数一数图中每个图形的线段总数：
（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是

15

条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为

n(n-1)

2

n(n-1)

2

，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是

231

条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？

答案

15

n(n-1)

2

231

解：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+··+n=

n(n-1)

2

，
当n=22时，线段的总数是

22×21

2

=231条．
有10为同学聚会，共握手

10×9

2

=45次．

考点梳理

直线、射线、线段．

试题