试题

已知坐标平面内的三个点A（-1，3），B（-3，1），O（0，0），问：
（1）OA=OB吗？试说明理由．
（2）△ABO的面积是多少？为什么？

解：（1）OA=OB．理由如下：
过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，如图，
则∠ADO=∠BEO=90°，
∵点A的坐标是（-1，3），
∴AD=1，OD=3．
∵点B的坐标是（-3，1），
∴BE=1，OE=3．
∴AD=BE，OD=OE，
∵在△ADO和△BEO中，

AD=BE ∠ADO=∠BEO OD=OE

，
∴△ADO≌△BEO  （SAS），
∴OA=OB；

（2）作AC⊥x轴于点C，则点C 的坐标是（-1，0），
则CE=2，AC=3，OC=1，
∵S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，
∴

1

2

×（1+3）×2+1×3=

1

2

×3×1+S_△OAB+

1

2

×3×1，
∴S_△OAB=4．
解：（1）OA=OB．理由如下：
过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，如图，
则∠ADO=∠BEO=90°，
∵点A的坐标是（-1，3），
∴AD=1，OD=3．
∵点B的坐标是（-3，1），
∴BE=1，OE=3．
∴AD=BE，OD=OE，
∵在△ADO和△BEO中，

AD=BE ∠ADO=∠BEO OD=OE

，
∴△ADO≌△BEO  （SAS），
∴OA=OB；

（2）作AC⊥x轴于点C，则点C 的坐标是（-1，0），
则CE=2，AC=3，OC=1，
∵S_梯形ABEC+S_矩形ACOD=S_△BEO+S_△OAB+S_△ADO，
∴

1

2

×（1+3）×2+1×3=

1

2

×3×1+S_△OAB+

1

2

×3×1，
∴S_△OAB=4．