试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为
（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
．
答案
（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）

解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y=1的直线．青果学院
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴D（4，-1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
D（-1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时
D（-1，-1）．
故案为：（4，-1），（-1，3），（-1，-1）．
考点梳理
全等三角形的判定；坐标与图形性质．
由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用．
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