试题

题目：
青果学院如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是
（-2，0）或（
4
3
，
2
3
）
（-2，0）或（
4
3
，
2
3
）
．
答案
（-2，0）或（
4
3
，
2
3
）

青果学院解：两个位似图形时，位似中心就是BF与x轴的交点，
设直线BF解析式为y=kx+b，将F（4，2），B（1，1）代入，得
4k+b=2
k+b=1
，
解得：
k=
1
3
b=
2
3
，
青果学院即y=
1
3
x+
2
3
，
令y=0得x=-2，
∴O′坐标是（-2，0）；
同理O″坐标是（
4
3
，
2
3
）．
故答案为：（-2，0），（
4
3
，
2
3
）．
考点梳理
位似变换；坐标与图形性质．
根据两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，求出直线BF所在解析式即可．
本题主要考查位似图形的性质，根据每对位似对应点与位似中心共线得出是解题关键．
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