试题

题目：
青果学院如图，OA=OB，A点坐标是（-2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，则过A、O、B三点的圆的圆心坐标是
（-1，
3
）
（-1，
3
）
．
答案
（-1，
3
）

青果学院解：如图；过B作BE⊥x轴于E；
Rt△OBE中，OB=OA=2，∠BOE=60°；
则OE=1，BE=
3
；故B（1，
3
）；
以OA、OB为边作平行四边形AOBD，由于OA=OB，则四边形AOBD是菱形；
所以点D一定在AB的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分）；
连接OA；由于OA=OD，∠DAO=∠BOE=60°，则△AOD是等边三角形；
所以点D也在AO的垂直平分线上；
故点D为△OAB的外心，所以D的坐标为（-1，
3
）．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．
以OA、OB为边，AB为对角线作平行四边形AOBD，由于OA=OB，那么四边形AOBD是菱形；由于菱形的对角线互相垂直平分，那么D点一定在AB的垂直平分线上；连接OD，易证得∠DAO=60°，且AD=OA，所以点D也在OA的垂直平分线上；那么点D即为△AOB的外心，先求出B点坐标，即可根据A、O、B三点坐标得到点D的坐标．
此题主要考查了三角形外心坐标的求法，能够发现点D与点A、B的坐标之间的关系，是解答此题的关键．
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