试题
题目:
一条铁路原有m个车站,为了适应客运的需要新增加了n个(n>1)车站,则客运车票增加了58种,那么原有车站是( )
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
答案
C
解:由题设A
m+n
2
-A
n
2
=58,
即n(2m-1+n)=58=2×29.
(1)若n=2,则2m-1+n=29,m=14;
(2)若n=29,则2m-1+n=2,m=-13,不合题意,舍去;
(3)若n=1,则2m-1+n=58,m=29;(n>1,不合题意,舍去0;
(4)若n=58,则2m-1+n=1,m=-28,不合题意,舍去.
故原有14个车站.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
直线、射线、线段.
根据已知条件得出增加n个车站后客运车票总种数,再利用整数的性质以及一元二次方程的解得出m的值.
本题考查排列及排列数公式,是一个实际问题的应用,注意在讨论时m,n的条件,做到不重不漏,本题考查的知识点比较多,是一个综合题目.
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