试题

题目：
在△ABC中，若∠C=90°，则它的三边满足关系式a2+b2=c2．在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”．
（1）若a=3，b=4，则c=
5
5
；
（2）若c=10，b=6，则a=
8
8
；
（3）若a：b=3：4，c=20，则a=
12
12
，b=
16
16
．
答案
5

8

12

16

解：（1）把a=3，b=4，代入公式a2+b2=c2可得c2=9+16=25，
∴c=±5，
∵c＞0，
∴c=5；
（2）把c=10，b=6，代入公式a2+b2=c2，a2=100-36=64，
∴a=±8，
∵a＞0，
∴a=8；
（3）∵a：b=3：4，
∴b=
4
3
a，
∴（
4
3
a ）2+a2=400，a2=144；
∵a＞0，
∴a=12，b=
4
3
a=16．
考点梳理
勾股定理；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）直接把条件代入，用开平方的方法解一元二次方程，即可；
（2）与（1）相同；
（3）可根据条件中的比例式找到a、b之间的关系，代入勾股定理公式即可求解．
本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知数的值．在实际环境中要考虑到未知数的实际意义来进行值的取舍．
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