试题

题目：
在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于
4
4
．
答案
4

解：设BC=a，AC=b
根题意得a+b=2m-1，
ab=4（m-1），
由勾股定理可知a2+b2=25，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（2m-1）2-8（m-1）
=4m2-12m+9
=25，
解之得m1=-1，m2=4，
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞
1
2
，
∴m=4．
故填空答案为4．
考点梳理
根与系数的关系；勾股定理．
先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m．
考查了勾股定理的应用和一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．本题要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，把不合题意的解舍去．
找相似题