试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于
2
2
cm．
答案
2

解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，
∴AB=
BC2+CA2
=10（cm），
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴OE=OF=OD，
设OE=x，
∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，
∴
1
2
×6×8=
1
2
OF×10+
1
2
OE×6+
1
2
OD×8，
∴5x+3x+4x=24，
∴x=2，
即点O到三边AB，AC和BC的距离都等于2．
故答案为2．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
先根据勾股定理计算出AB=10cm，再根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB得到
1
2
×6×8=
1
2
OF×10+
1
2
OE×6+
1
2
OD×8，即5x+3x+4x=24，再解方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．也考查了勾股定理．
计算题．
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