试题

题目：
如果a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，并且a，b满足（a2+b2）（a2+b2+1）=20，那么这个直角三角形的斜边长是
2
2
．
答案
2

解：设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2，
又∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，
∴c2（c2+1）=20，
∴（c2）2+c2-20=0，
∵c2＞0，
∴c2=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即这个直角三角形的斜边长是2．
故答案为2．
考点梳理
一元二次方程的应用；勾股定理．
先由勾股定理得出a2+b2=c2，再将这个等式代入（a2+b2）（a2+b2+1）=20，解方程求出c2的值，然后求其算术平方根即可．
本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，难度中等，将由勾股定理得到的等式a2+b2=c2，代入已知条件得出一个关于c2的一元二次方程，是解题的关键．
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