试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=2
2
，将∠D与∠C分别沿过A和B的直线向内折叠，使点D，C重合于点G，折痕分别为AE，BF，且∠EGF=∠AGB，则AD=
2
2
．
答案
2

解：由题意得∠EGA=∠D=90°，同理得∠FGB=90°．
∵∠EGF=∠AGB，
∴∠AGB=90°．
由翻折可得到AD=AG，BC=BG，而AD=BC．
可得到△AGB是等腰直角三角形．
∴AD=AB×sin45°=2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；特殊角的三角函数值．
利用翻折得到的条件与已知条件推断出△AGB为等边三角形．
解决本题的关键是利用翻折和等边三角形性质．
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