试题

题目：
已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是
30，16，34
30，16，34
．
答案
30，16，34

设直角三角形的三边长分别是a、b、c
由题意知a2+b2=c2，且a+b+c=80，
将c=80-a-b代入a2+b2=c2，整理得
即（80-a）（80-b）=3200，
因为0＜a、b＜80，
故有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立，
得a=30，b=16，
从而c=34
考点梳理
勾股定理．
分别设直角三角形的三边为a、b、c，则存在c=80-a-b和a2+b2=c2，分析得a=30，b=16．根据a、b计算c．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据勾股定理整理出（80-a）（80-b）=3200，且分析出：有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立是解题的关键．
计算题．
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