试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于
60
2
7
60
2
7
．
答案
60
2
7

青果学院解：如图，由勾股定理知AD=9，BD=16，
所以AB=AD+BD=25．
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，
且∠ACB=90°．
作EF⊥BC，垂足为F．设EF=x，
由∠ECF=
1
2
∠ACB=45°，
得CF=x，于是BF=20-x．由于EF∥AC，
所以
EF
AC
=
BF
BC
，
即
x
15
=
20-x
20
，
解得x=
60
7
．
所以CE=
2
x=
60
2
7
．
故答案为：
60
2
7
．
考点梳理
平行线分线段成比例；勾股定理．
先根据勾股定理和勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形．再作EF⊥BC，垂足为F．根据等腰三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可求得CE的长．
本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理及平行线分线段成比例定理的理解及运用，综合性较强，有一定难度．
综合题．
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