试题

题目：
在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，且AD=
6
，则∠A的对边BC=
1
2
（
3
+1）
1
2
（
3
+1）
．
答案
1
2
（
3
+1）

青果学院解：如图，作DE⊥AB于E点，
∵∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，
∴DE=CD，
设CD=x，由勾股定理得：AC=AE=
6-x2
，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=
3
3
x，DB=
2
3
3
x，
∴BC=CD+BD=x+
2
3
3
x
AB=AE+EB=
6-x2
+
3
3
x，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：
6-x2
+
3
3
x=2（x+
2
3
3
x）
解得：x=
3-
3
2
x，
∴BC=x+
2
3
3
x=
1
2
（
3
+1），
故答案为：
1
2
（
3
+1）．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
由D点向斜边作垂线，根据角平分线的性质得垂线段的长度等于DC，设出DC的长，然后利用勾股定理把AC表示出来，最后利用30°角所对的斜边等于直角边的一半，列出方程求得DC的长，进一步算出BC的长即可．
本题考查了勾股定理、含30°的直角三角形的性质等相关知识，解题的关键是设出未知数，利用这些知识列出方程并正确的求解．
计算题．
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