试题

题目：

一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为

210

210

．

答案

210

解：三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，
∴c为斜边，且满足c²=a²+b²，c=49-a，
故b²=49²-98a=49（49-2a），
其中a＜b＜c，∴a＜24，
b=7

49-2a

，
由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，
∵a²+b²=c²，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，
这个直角三角形的面积为

1

2

×12×35=210或

1

2

×20×21=210．
故答案为210．

考点梳理

勾股定理．

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