试题

题目：
已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是
132
132
．
答案
132

解：若11是直角边，
设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y2=x2+121，
y2-x2=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y为自然数，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周长为：11+61+60=132．
若11是斜边，则另两边设为x，y，
则x2+y2=121，
∵x，y为自然数，
∴无解．
故答案为132．
考点梳理
三角形边角关系；勾股定理．
设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y2-x2=121，进一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的周长求出．
本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题难度一般．
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