试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AD=2，BD=4，则AC=
2
3
2
3
，cosA=
3
3
3
3
．
答案
2
3

3
3

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
又∵AD=2，BD=4，
∴AC2=2（2+4）=12，
∴AC=2
3
，
∴cosA=
AD
AC
=
2
2
3
=
3
3
．
故答案是2
3
，
3
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
由于∠ACB=90°，CD⊥AB，那么有△ACD∽△ABC，于是AC：AD=AB：AC，而AD=2，BD=4，从而可求AC，再利用余弦的定义可求cosA．
本题考查了相似三角形的判定和性质、余弦的计算．在直角三角形中，斜边上的高所分成两个三角形与原三角形相似．
计算题．
找相似题