试题

题目：
青果学院如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么△BPD的面积的值是
1
8
a2
1
8
a2
．
答案
1
8
a2

解：过P作PF⊥CD，PG⊥BC，则PF∥AD，PF=CG，PG=CF，青果学院
观察图形可以发现S△BPD=S△BCD-S△CDP-S△BCP，
∴S△BCD=
1
2
BC·CD=
1
2
a2，
S△CDP=
1
2
CD·PF=
1
8
a2，
S△BCP=
1
2
BC·PG=
1
4
a2，
∴S△BPD=S△BCD-S△CDP-S△BCP
=（
1
2
-
1
4
-
1
8
）a2=
1
8
a2．
故答案为
1
8
a2．
考点梳理
正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．
观察图形可以发现S△BPD=S△BCD-S△CDP-S△BCP，所以要求△BPD的面积分别计算S△BPD、S△BCD、S△CDP、S△BCP即可．
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算S△BPD、S△BCD、S△CDP、S△BCP是解题的关键．
计算题．
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