试题

题目：
青果学院如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为
2
6
cm
2
6
cm
．
答案
2
6
cm

青果学院解：过点O作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE·sin∠DEB=2×
3
2
=
3
cm，
在Rt△ODF中，
DF=
OD2-OF2
=
32-(
3
)2
=
6
cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×
6
=2
6
cm．
故答案为：2
6
cm．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过点O作OF⊥CD，连接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圆的半径，进而可得出OE的长，在Rt△OEF中根据∠DEB=60°及OE的长可求出OF的长，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的长，进而可得出CD的长．
本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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