试题

题目：
青果学院如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是线段
AB
AB
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S△AEC=
4
4
cm2．
答案
AB

4

解：（1）∵AB⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是线段AB．

（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE=
AE2-AB2
=
42-32
=
7
，
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
，即
3
2
=
7
DE
，解得DE=
2
7
3
，
∴AD=AE+ED=4+
2
7
3
，
∴S△AEC=S△ACD-S△CDE=
1
2
CD·AD-
1
2
CD·DE=
1
2
×2×4=4cm2．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
（1）根据点到直线距离的定义解答即可；
（2）先根据勾股定理求出BE的长，再根据Rt△ABE∽Rt△CDE，求出DE的长，再根据S△AEC=S△ACD-S△CDE即可．
本题涉及到勾股定理及直角三角形的面积公式，属较简单题目．
找相似题