试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为
4
4
cm，BC的长为
2
3
2
3
cm．
答案
4

2
3

解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵AB=OA=2，
∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
由勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=
42-22
=2
3
．
故答案为：4，2
3
．
考点梳理
矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．
本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
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