试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB·PiC（i=1，2，…，10），那么，M1+M2+…+M10=
40
40
．
答案
40

青果学院解：如图，作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD和Rt△APiD中，AB2=AD2+BD2，APi2=AD2+PiD2，
所以AB2-APi2=AD2+BD2-（AD2+PiD2）
=BD2-PiD2
=（BD+PiD）（BD-PiD）
=PiC·PiB
所以APi2+PiC·PiB=AB2=4，所以Mi=4．
所以M1+M2+…+M10=40．
故答案为40．
考点梳理
勾股定理．
作AD⊥BC，则存在AB2=AD2+BD2，根据APi2=AD2+DPi2化简得：（BD+DPi）（BD-DPi）经计算得M=4，则可计算M1+M2+…+M10．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据勾股定理化简APi2=AD2+DPi2是解题的关键．
规律型．
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