试题

题目：
若x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值
13
13
．
答案
13

青果学院解：∵x+y=12，
∴y=12-x①，
将①代入
x2+4
+
y2+9
得，
x2+4
+
(12-x)2+9
②，
由②得，
(x-0)2+(0-2)2
+
(x-12)2+(0-2)2
，
可理解为M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-2），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=
A′D2+BD2
=
52+122
=13．
故答案为：13．
如图：
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理．
将x+y=12变形后代入
x2+4
+
y2+9
，再转化为轴对称最短路径问题解答即可．
此题考查了利用两点间距离公式的几何意义解答最值问题，体现了数形结合思想的重要作用．
数形结合．
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