试题

题目：
在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为
25或7
25或7
．
答案
25或7

青果学院解：（1）如图1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=
AC2-AD2
=
202-122
=16
BC的长为BD+DC=9+16=25．

（2）如图2所示，钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得青果学院
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=
AC2-AD2
=
202-122
=16
BC=CD-BD=7．
考点梳理
勾股定理．
用勾股定理解答，不过要分情况，即△ABC为锐角或直角三角形和钝角三角形两种情况．
本题利用了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．
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