试题

题目：
若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边为
3
3
．
答案
3

解：设x、y是方程的两根，根据题意得
x+y=-
b
a
=-
-8
2
=4，x·y=
c
a
=
7
2
，
∴斜边2=x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×
7
2
=9，
∴斜边=
9
=3．
考点梳理
根与系数的关系；勾股定理．
先设x、y是方程的两根，根据根与系数的关系可得x+y=-
b
a
=-
-8
2
=4，x·y=
c
a
=
7
2
，结合勾股定理可求斜边平方，再求算术平方根即可．
本题考查了根与系数的关系、勾股定理．注意完全平方公式的灵活利用．
计算题．
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