试题

题目：
青果学院（2012·河池）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：tanA=
1
2
1
2
，AC=
2
5
2
5
（结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
答案
1
2

2
5

青果学院解：（1）延长AB，过C作CG⊥AB，交延长线于点G，
在Rt△ACG中，CG=2，AG=4，
根据勾股定理得：AC=
AG2+GC2
=2
5
，
tanA=
CG
AG
=
1
2
；

（2）图中找出一点D，连接DE、DF，△ABC≌△EFD，如右图所示，
证明：在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，
根据勾股定理得：ED=
42+22
=2
5
，
在Rt△FDM中，FM=2，MD=2，
根据勾股定理得：FD=
22+22
=2
2
，
同理在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC=2
2
，
在△ABC和△EFD中，
∵
AB=EF=2
FD=BC=2
2
ED=AC=2
5
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
故答案为：（1）
1
2
；2
5
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．
（1）延长AB，过C作延长线的垂线CG，在直角三角形ACG中，由CG及AG的长，利用锐角三角函数定义求出tanA的值，利用勾股定理求出AC的值即可；
（2）图中找出一点D，连接DE、DF，△ABC≌△EFD，如图所示，理由为：在直角三角形FDM中，由FM与MD的长，利用勾股定理求出FD的长，同理求出BC的长，可得出FD=BC，同理可得出ED=AC，EF=AB，利用SSS可得出△ABC≌△EFD．
此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
网格型．
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