试题

题目：
已知y=
x2+4
+
(4-x)2+1
，则y的最小值是
5
5
．
答案
5

解：作线段AB=4，青果学院
作线段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的两侧，过D作DM∥AB，交CA的延长线于M，
在直线AB上任取一点E，显然有CE+DE≥CD，
即当连接CD交AB于E，此时CE+DE=CD，
这时CD的长就是AC+BD的最小值．，
设BE=x，在Rt△DBE中，DE=
x2+22
=
x2+4
，
同理DE=
(4-x)2+12
=
(4-x)2+1
，
在Rt△CMD中，MC=MA+AC=BD+AC=1+2=3；DM=AB=4，
CD=
CM2+DM2
=
32+42
=5，
即y的最小值是CD=5，
故答案为：5．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理．
作线段AB=4，作线段AC⊥AB，且AC=1，作BD⊥AB，且BD=2，并且D和C在AB的两侧，过D作DM∥AB，交CA的延长线于M，连接CD交AB于E，则此时CE+DE最小，设BE=x，求出CE和DE的长，在△CMD中，CM=3，MD=4，求出CD，即CE+DE的最小值是CD，即可得出答案．
本题考查了轴对称-最短路线问题和勾股定理的应用，此题比较好，但是一道难度偏大的题目，对学生提出较高的要求．
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