试题

题目：
在半径为5的单位圆中，直径AB与CD互相垂直，弦CH交AB于K，且CH=8，则|AK-BK|=
7.5
7.5
．
答案
7.5

解：设圆心是O，作OE⊥CH于E．
根据垂径定理，得CE=4．
根据勾股定理，得OE=3．
∴tanC=
OC
CE
=
OK
OC
，
得OK=
15
4
．
则|AK-BK|=5+
15
4
-5+
15
4
=7.5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
设圆心是O，作OE⊥CH于E．根据垂径定理，得CE=4．根据勾股定理，得OE=3．∴tanC=
OC
CE
=
OK
OC
，得OK=
15
4
．则|AK-BK|=5+
15
4
-5+
15
4
=7.5．
此题综合运用了垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数定义．
找相似题