试题

题目：
青果学院如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则从△ACB1为开始，那么第n个三角形的周长与1的差为
n+1
+
n
n+1
+
n
．
答案
n+1
+
n

解：第一个三角形的周长为1+1+
2
，
第二个三角形的周长为1+
2
+
3
，
第三个三角形的周长为1+
3
+2，
第四个三角形的周长为1+2+
5
，
…
第n个三角形的周长为1+
n
+
n+1
，
第n个三角形的周长与1的差为
n
+
n+1
，
故答案为
n
+
n+1
．
考点梳理
勾股定理．
根据题意分别求出第一、第二、第三个三角形的周长，找出规律进行解答即可．
本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是找出规律进行解题，此题难度不大．
规律型．
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