试题

题目：
青果学院如图，圆心角等于45°的扇形MAP内部作一个正方形ABCD，使点B、C在OM上，点D在OP上，点A在弧MP上，若圆的半径为
5
，则正方形ABCD的面积为
1
1
．
答案
1

解：青果学院由题意得，∠POM=45°，
设OC=x，则OC=DC=BC=x，
在RT△OAB中，OA2=AB2+OB2，即5=x2+4x2，
解得：x=1或x=-1（舍去），即正方形的边长为1，
故可得正方形ABCD的面积为1．
故答案为：1．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
连接OA，设OC=x，则可得OC=DC=BC=x，继而在RT△OAB中，利用勾股定理可求出正方形的边长，继而可得出面积．
此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及正方形的性质，在RT△OAB中利用勾股定理求出正方形的边长是解答本题的关键．
数形结合．
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