试题

题目：
青果学院如图，已知图中每个小正方形的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于
2
2
．
答案
2

解：根据勾股定理求得：AC=
42+22
=2
5
，BC=
22+12
=
5
，AB=
32+42
=5，
∵（2
5
）2+（
5
）2=52，
∴AC2+CB2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB的面积为：
1
2
AC×CB=
1
2
×2
5
×
5
=5，
设点C到AB所在直线的距离为h，
∴
1
2
×AB×h=5，
1
2
×5×h=5，
h=2．
故答案为：2．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
首先根据勾股定理可求得三角形各边的长，利用勾股定理逆定理得到该三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可算出点C到AB所在直线的距离．
此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是证明△ACB是直角三角形，再根据三角形的面积不变进一步求得斜边上的高．
网格型．
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